Modelagem Matemática no Ensino de Funções Polinomiais do 2º Grau (página 4)

2º) Escolha do tema ou modelo matemático
O professor pode escolher o tema ou propor que os alunos o escolham. Seja qual for a forma adotada cabe ao professor inteirar-se do tema escolhido.

3º) Desenvolvimento do conteúdo programático

No desenvolvimento do conteúdo programático o professor segue as mesmas etapas e sub-etapas do processo de modelagem, isto é:

a) Interação

• Reconhecimento da situação problema e familiarização.
  b) Matematização
• Formulação e resolução do problema.
  c) Modelo matemático
• Interpretação e validação.
• Desenvolvimento do conteúdo matemático necessário para a formulação e resolução.
• Apresentação de exemplos e exercícios.

4º) Orientação de modelagem

O trabalho de modelagem cria condições para que os alunos escolham seus temas, aprimorando assim seus conhecimentos em diversas áreas, incentiva a pesquisa, promove uma interação entre os alunos, cria condições para aplicar o conteúdo matemático e desenvolve a habilidade em propor/resolver problemas.

5º) Avaliação do processo

No processo de modelagem matemática, quando se fala em avaliação do processo, o professor pode ter vários aspectos para avaliar:

• O grau de aprendizado do aluno;
• Empenho do aluno (participação, interesse, cumprimento das tarefas);
• Dentre outros.

Proposta de Ensino envolvendo Modelagem

No período de regência trabalhamos com funções polinomiais do 2º grau. No primeiro dia de aula, para contextualizar tais funções apresentamos para a turma uma situação para cálculo da área de um terreno retangular limitado por uma cerca. Neste terreno seria construído um campo de futebol medindo 100 metros de comprimento por 70 metros de largura. A cerca que limita o campo de futebol inicialmente estaria a 3 metros do campo, deixando uma pista entre eles. A área que queríamos encontrar era a área do terreno limitado pela cerca. Em seguida, propusemos aos alunos que encontrassem uma lei de formação que expressasse a área do terreno limitado pela cerca, que agora estaria a x metros do campo, conforme mostra a figura 03.

Figura 03: Campo de Futebol adaptado de IEZZI...[et al.] (2004: p. 99)

I. Abordagem do Problema

A presente proposta, envolvendo caixas retangulares com formato de paralelepípedo retângulo, permite aplicar o conceito de funções polinomiais do 2º grau. Com base nesse exemplo de um caso particular de função polinomial de 2º grau propusemos aos alunos um trabalho de modelagem denominado "expansão de caixas retangulares", que visa calcular áreas de diversas caixas retangulares após terem todos os lados expandidos várias vezes, igualmente. A atividade foi desenvolvida em grupos de quatro ou cinco alunos. Os alunos ficaram responsáveis pelas caixas, porém, antes de começar a atividade iremos selecioná-las, em seguida distribuiremos aos grupos juntamente com réguas e folhas  papel. A atividade envolve as funções polinomiais do 2º grau, que foi o conteúdo trabalhado no período de regência.

Por fim, solicitamos que encontrassem um modelo que melhor representaria essa expansão. Os alunos encontraram essa lei de formação que expressa a área do terreno em função da largura x . Sobre os resultados obtidos, os alunos perceberam que a área depende exclusivamente dos lados da embalagem, concluíram também que quanto maior for a expansão maior será a área. Comentaram também, sobre nossa primeira aula e fizeram uma relação entre ambas.

Sabemos que a modelagem matemática é uma metodologia de ensino-aprendizagem que desenvolve nos alunos a capacidade de propor e resolver problemas, melhora o entendimento dos conceitos matemáticos, mostra a importância da matemática no dia-a-dia das pessoas, interage áreas do conhecimento com a Matemática, dentre outros.

II. Atividade "Expansão de caixas retangulares"

Para realizar esta atividade, selecionamos as caixas que os alunos levaram para a sala de aula. Em seguida, dividimos a turma em três grupos e distribuímos as caixas entre eles. Explicamos a atividade proposta cujo objetivo era encontrar uma expressão que relacionasse as áreas de cada caixa, após terem seus lados expandidos igualmente. Nesse momento, utilizamos a primeira etapa da modelagem, que consiste num reconhecimento da atividade proposta e também de uma familiarização com o assunto a ser modelado, neste caso envolvia as funções polinomiais do 2º grau.
Materiais utilizados:

• Folhas de papel, diversas por grupo;
• Uma régua por aluno;
• Caixas retangulares, diversas por grupo.
  Procedimentos:
• Trabalhar em grupos de quatro ou cinco
• Anotar em uma tabela os valores dos lados das caixas retangulares e os valores das áreas das mesmas.
  Organização e Análise dos Resultados:
• Encontre uma possível equação para a situação trabalhada, a partir dos dados obtidos na atividade. Ou seja, encontre uma possível equação que relacione todas as áreas de uma caixa retangular.
  

Resolução da Atividade "Expansão de caixas retangulares':

Grupo 01: Este grupo trabalhou com a caixa de uma "calculadora científica" cujo formato era de um paralelepípedo retângulo. Eles fizeram uma planificação da caixa e perceberam que sua área total é igual a soma das áreas de seis retângulos, dois a dois congruentes. Com isso, eles separaram a caixa em seis retângulos, sendo que para cada retângulo foi feita a expansão de seus lados. Em seguida, encontraram uma lei de formação para obtenção da área de cada retângulo e calcularam diversas áreas do retângulo, variando o valor da base e da altura. No final, os alunos conseguiram uma expressão para calcular a área total da caixa, após os seis retângulos terem os seus lados expandidos. Fizeram novamente o cálculo de diversas áreas variando os lados do retângulo e concluíram que os valores encontrados para as áreas eram exatamente os valores encontrados no primeiro cálculo. Esta caixa é representada pela figura 04 A segunda etapa do processo de modelagem inicia-se com a formulação da atividade proposta e com a resolução da atividade em termos de modelo.

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