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As civilizações babilônicas da Mesopotâmia, que viveram por volta de 2000 a 600 a. C, foram consideradas de alto nível por terem apresentado notável progresso cultural. Os sumérios, por exemplo, construíram casas e templos decorados com cerâmicas e mosaicos artísticos em desenhos geométricos. Governantes poderosos uniram os principados locais num império que realizou vastas obras públicas, como por exemplo o sistema de cavas, que irrigava a terra e controlava as inundações, tudo a partir de princípios matemáticos.

PERÍODO ÁUREO (600 a.C. a 600 d.C.)

A partir de 600 a.C. a civilização grega assumiu a hegemonia cultural. No período helênico, que se estende aproximadamente de 600 a 323 a. C, destacam-se Tales de Mileto, Pitágoras de Samos, entre outros. Segundo a escola Pitagórica "Tudo é número", ou seja, o mundo pode ser explicado pela matemática. Pitágoras foi o responsável por tornar a matemática literal e Platão tornou-a parte da educação dos homens de estado, fato que contribuiu para o desenvolvimento das ciências políticas e econômicas.

O início do desenvolvimento formal da aritmética e geometria data deste período. Isto foi fundamental para as ciências astronômicas e, mais tarde, para a física. O fim deste período aconteceu com as mortes do Imperador Alexandre, o Grande, e Aristóteles (discípulo de Platão), considerado o maior erudito de todos os tempos e precursor da lógica.

A fase seguinte deu início a uma nova era da matemática, chamada Idade Áurea da Matemática Grega, Período Helenístico, ou ainda período Alexandrino e se estendeu de aproximadamente 324 a.C a 600 d.C. Alguns destaques deste período são Euclides, Arquimedes, Apolônio, Aristarco, entre outros. Arquimedes, também conhecido como pai da física, com as leis da alavanca, trouxe uma grande contribuição para a construção civil, mas seu maior feito está relacionado aos princípios da hidrostática, utilizados até os dias de hoje como base para a construção de navios, submarinos, etc. Nesta fase houve também um grande desenvolvimento da geometria e trigonometria. O fim do período Alexandrino deu-se com a morte de Boécio, filósofo, matemático e homem de Estado, em 524 ou 525. A partir desta data, o homem passou um grande período voltado ao estudo do espírito e na busca pela salvação.

A IDADE DAS "TREVAS"

Com a queda de Roma em 476, iniciou-se um período designado "Idade Média" que durou até a queda de Constantinopla em 1453. Para a história da matemática, este intervalo de tempo vai do ano 529, quando Justiniano, imperador do oriente, fechou as escolas filosóficas pagãs de Atenas, até 1436, com a morte do matemático Al-Kash. Durante a Idade Média, o mundo ocidental esteve concentrado na salvação do homem e os estudos voltaram-se ao espírito, deixando de lado a evolução das idéias sobre a razão. Este período foi classificado como "A idade das trevas". A esse respeito, Roger Bacon disse: "O abandono da matemática traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora não pode conhecer as outras ciências ou as coisas do mundo".

O único centro de estudos da razão estava concentrado no que restava do império Romano. No entanto, o mundo oriental deu continuidade ao desenvolvimento da matemática. A China, Índia, Arábia e Império Bizantino tornaram-se os novos centros de estudos. Muito se fez, como a expansão dos numerais Indo-Arábicos, estudo das seqüências (como a de Finobacci), soluções de equações críticas, a cinemática medieval, séries infinitas, etc. Os esforços dos povos medievais produziram grandes contribuições para o mundo do pensamento, mas nada se compara à produção dos povos gregos.

RENASCIMENTO

O renascimento, a partir de 1453, foi o período de retomada para o desenvolvimento da cultura. Os grandes destaques desta época são Leonardo da Vinci, Robert Recorde, Nicolau Copérnico, entre outros. Leonardo da Vinci é freqüentemente considerado um matemático, mas sua mente inquieta não se fixou na aritmética, na álgebra ou na geometria por tempo suficiente para que fizesse alguma contribuição importante nesta área. Em seus cadernos de notas, encontram-se quadraturas de lunas, construções de polígonos regulares e idéias sobre centros de gravidade e curvas de dupla curvatura; mas tornou-se mais conhecido por sua aplicação da matemática à ciência e à teoria da perspectiva. Da Vinci é citado como o típico homem da Renascença, com conhecimentos sobre tudo.

A MATEMÁTICA MODERNA

A transição do Renascimento para a Idade Moderna fez-se através de homens, na Itália, como Galileu Galilei (1564-1642) e Boaventura Cavalieri (1598-1647), na Inglaterra, Thomas Harriot (1560-1621) e Willian Oughtred (1574-1660), em outros países, Simon Stevin (1548-1620), Albert Girard (1590-1633), Johann Kepler (1571-1630), etc. Grandes idéias surgiram nesta época, como a arte analítica, o conceito de parâmetro, relação entre raízes e coeficientes, os logaritmos, etc.

Galileu Galilei inicialmente tinha tido a intenção de se graduar em medicina, mas seu gosto pelas obras de Euclides e Arquimedes levou-o a tornar-se professor de matemática, primeiro em Pisa e depois em Pádua. Num panfleto de 1606, com o título "Le operazioni del compasso geométrico et militare", ele descreveu detalhadamente o modo pelo qual o instrumento podia ser usado para efetuar uma variedade de computações rapidamente sem pena, papel ou ábaco. Utilizando seus conhecimentos de matemática e observando os céus com um telescópio, Galileu criou dois tratados importantes: Os dois principais sistemas (1632) e As duas novas ciências (1638).

Uma nova geração de matemáticos começou a surgir, entre eles René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1601-1665), Blaise Pascal (1623-1662) e o centro da matemática passou a ser a França. Descartes, além de ser considerado o pai da filosofia moderna, apresentou uma nova visão científica transformada do mundo e estabeleceu um novo ramo da matemática, a geometria analítica. Em seu trabalho "Discours de la méthode pour bien conduire as raison et chercher la vérité dans lês sciences" (Discurso sobre o método para raciocinar bem e procurar a verdade nas ciências) de 1637, ele anunciou seu programa de pesquisa filosófica. Ele esperava, por dúvida sistemática, chegar a idéias claras e precisas a partir das quais seria possível deduzir inúmeras conclusões válidas. Essa visão de ciência levou-o a admitir que tudo fosse explicável em termos da matéria (ou extensão) e movimento. A ciência cartesiana gozou de grande popularidade por quase um século, mas depois cedeu lugar ao raciocínio matemático de Newton. Ironicamente, foi em grande parte a matemática de Descartes que mais tarde possibilitou a derrota da ciência cartesiana. As demais contribuições de Descartes concentram-se no desenvolvimento da álgebra geométrica, classificação das curvas, identificação das cônicas, definição de normais e tangentes, etc.

Outro destaque deste período foi Fermat, que segundo Laplace, foi o verdadeiro inventor do cálculo diferencial e integral. Entre suas contribuições está o conceito de diferenciação e integração. Esse período encerrou-se com as mortes de Pascal e Fermat.
Um período importante para a matemática foi aquele compreendido entre o final do século XVII e início do século XVIII. Dois grandes cérebros viveram nesta época, Issac Newton e Leibniz. Dentre as contribuições de Newton estão: o teorema binomial, séries infinitas, método dos fluxos e o cálculo diferencial e integral. Leibniz também organizou, independentemente, um tratado sobre o cálculo e escreveu vários trabalhos que trazem a idéia de lógica matemática.

Durante o século XVIII e XIX, a lógica tomou uma importância efetiva. Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a representação gráfica das relações entre sentenças ou proposições - mais tarde ampliada por John Venn (1834-1923), E. W. Veitch (1952 ) e M. Karnaugh (1953). Outros destaques deste período são Augustus De Morgan (1806-1923), que escreveu um tratado sobre a lógica formal, George Boole (1815-1864), que desenvolveu a álgebra booleana, entre outros.

Após este período, a matemática seguiu por um caminho de desenvolvimento, sempre aliada a ciências como a física, química, biologia, ciências econômicas, etc. Durante o século XX, os avanços tecnológicos começavam a apontar para uma era onde a matemática passaria a ter mais impotância ainda do que já figurava na história da humanidade.

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