Um Estudo Sobre o Conhecimento do Sistema de Numeração Decimal: Um Olhar Sobre os Descritores do Gestar I (página 5)

Dos 55 alunos entrevistados 27 (49,1%) eram do sexo feminino e 28 (50,9%) do sexo masculino. A idade variou de 10 a 14 anos, sendo a média igual a 11,3 anos, com um desvio padrão de 1,0 ano. A maioria dos alunos tinha suas idades entre 10 e 12 anos, conforme mostra a Tabela 5.

Analisando o desempenho dos alunos nas sete habilidades avaliadas pode-se observar que a habilidade 5 foi desenvolvida pela maioria dos alunos (81,8%), já a menos desenvolvida foi a habilidade 4, conforme Tabela 6 e Figura 1.

Analisando o desempenho dos alunos (ou o domínio das habilidades), observa-se que a média foi de 2,9 habilidades, com um desvio padrão de 1,4 habilidades. Observa-se que apenas um aluno zerou e outro completou as sete habilidades. A maioria dos alunos (34,5%) dominava três habilidades, conforme mostra a Tabela 7 e a Figura 2.

 
Figura 2. Número de habilidades dominadas pelos alunos.

Não foram encontradas diferenças significativas no desempenho por sexo ( Figura 3), nem por idade (Figura 4).

4.2 Discussão dos resultados

A utilização de avaliação para investigar os descritores foi uma maneira utilizada para determinar o domínio de algumas habilidades para resoluções de problemas e situações problemas, a partir de comprovação de domínio ou não de algumas regras do Sistema de Numeração Decimal. Como a avaliação foi feita com questões de múltiplas escolha as estratégias utilizadas para resoluções das questões não foram levadas em considerações, apesar das questões em números de três para cada descritor e enunciado diversificados e feito em vários tipos de linguagem para determinar uma maior garantia de entendimento.

Os descritores  I, II, e III tratam exclusivamente de demonstrar habilidade das regras do Sistema de Numeração Decimal e mesmo sendo habilidades que são trabalhadas desde 1ª série do fundamental não apresentaram um resultado de domínio satisfatório com índices de 45,5%, 32,7% e 29,1% respectivamente. Para o descritor III, o índice abaixo de 50%, nos leva a refletir sobre a influência domínio dessa habilidade dentro da resolução de problemas, uma vez que se o aluno não compreende a base de troca, dentro do Sistema de Numeração Decimal, não poderá efetuar operações com reserva, que necessitam de composição e decomposição do número dentro do Sistema de Numeração Decimal, principalmente que o menor índice médio de acerto está no descritor III. 

Um ponto para uma reflexão mais definida é a relação do resultado entre os descritores IV e V, cuja diferença de resultado é gritante. Observa-se que o descritor IV trata da parte conceitual da apresentação dos números racionais o V trata de avaliar a parte operacional. O descritor IV tem o menor índice de acerto o descritor V tem o maior, o que nos leva a crer que a forma automatizado de repetição, sem compreensão é a marca de nosso ensino, outro atributo é a forma que as escolas e os livros didático apresentam o conteúdo, somente com a idéia de parte-todo e as comparações de quadro pintado com nº fracionário, faça esta relação tão clara para os acertos.

Duval (apud Vizolli e Carneiro, 2005)  quando trata dessas relações afirma que: As representações semióticas se caracterizam por um sistema particular de signos. A linguagem, a escrita algébrica ou os gráficos cartesianos embora possam ser convertidos em representações equivalentes dentro de um outro sistema semiótico, podem apresentar significados diferentes para o sujeito que utiliza. 

A conversão é uma transformação de uma representação semiótica, em outra, também semiótica, conservando a referência aos mesmo objetos. A "conservação" implica a coordenação entre diferentes registros de representações diferentes. É preciso, então, estabelecer a coordenação entre diferentes registros de representação semiótica e enfrentar os fenômenos de "não-congruência" o que leva, muita vezes, o sujeito a não reconhecer o mesmo objeto em representações diferentes. É preciso , então, estabelecer a coordenação entre diferentes registros de representação semiótica para que ocorra uma significativa aprendizagem; e quanto maior a possibilidade de ele compreender em nível conceitual o objeto matemático. O tratamento (procedimento) é uma transformação interna do registro de partida e corresponde aos procedimentos de justificação.

Para o descritor VI, o número médio de acerto ficou em 34 %, o que demonstra que um número pequeno dos alunos avaliados resolve problemas envolvendo as quatro operações básicas.

Vergnaud (1996) analisando, do ponto de vista psicológico e matemático, os procedimentos utilizados e as dificuldades enfrentadas por crianças na resolução de problemas de adição e de subtração, apresentam uma classificação das relações aditivas, propondo uma estrutura para a compreensão das diferentes representações simbólicas de adição e de subtração. Para interpretar o comportamento das crianças durante a resolução dos problemas aritméticos, Vergnaud distingue duas espécies de cálculo: o cálculo numérico e o calculo relacional. O cálculo numérico consiste nas operações de adição, subtração, divisão e multiplicação. O calculo relacional envolve as operações de pensamento necessárias para manipular as relações envolvidas no problema, não sendo, necessariamente, expressas ou explicadas pelas crianças, mas podendo ser hipotetizadas por ações. O cálculo relacional, quando válido, pode ser expresso em termos de teoremas e, quando não válido, em termos de falsas inferências. Esses teoremas são chamados por Vergnaud de "Teoremas em ação". Vergnaud (apud  Leila Vasconcelos p. 62 . 1998).     

Utilizando, ainda as idéias deste autor, é importante pensar que as resoluções não são realizadas devido à falta de entendimento da estrutura do problema, mas pelo fato do aluno não dominar as regras básicas do Sistema de Numeração Decimal e consequentemente não operar com algoritmos convencionais ou próprio.

O VII descritor apresenta uma correlação com o descrito V e pode pressupor que o conhecimento desenvolvido pelo aluno na escola na relação com números racionais relacionado a parte todo o ajuda na resolução de problemas que envolva este tipo de calculo, que se apresenta de forma direta ou através  de regras de resolução como "multiplica pelo numerador e divide pelo denominador" para parte e "divide pelo numerador e multiplica pelo denominador" para o todo.

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